Comment Décider Du Choix D’utilisation Du Transfert De Données Local Dans L’estimation De Régression Du Noyau

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    Au cours des derniers jours, quelques-uns de nos utilisateurs ont rencontré un code d’erreur connu particulier lors de la sélection de bande passante locale lors de la comparaison de la régression du noyau. Ce problème peut survenir en raison de plusieurs facteurs. Discutons en particulier maintenant.

    Cet

    Cet article vous propose un guide rapide sur l’estimation de la régression du noyau principal. Les nouveaux critères calculatoires puis algorithmiques de généralisation des variantes se sont avérés être présentés en détail, ainsi que les règles itératives de plug-in de Brockmann, Gasser et Herrmann. nouveau Ce sélecteur de débit en bauds prend en charge l’hétéroscédasticité et peut également être utilisé pour les avenues non équidistantes. étude de simulation complète l’article. Les approches conventionnelles de l’estimation par régression non paramétrique utilisent en réalité des méthodes linéaires telles que l’élimination du noyau, les séries orthogonales ou la suppression des splines. Techniques avec une spécification globale de bout en distance. Des suggestions raffinées ajustent les paramètres de distance dans le voisinage. Récemment, l’intérêt pour les méthodes proches s’est accru grâce à la recherche médicale entièrement sur les méthodes d’ondelettes localement adaptatives. Ces méthodes d’ondelettes bénéficient d’un large éventail de risques et d’un apprentissage fonctionnel contre une pratique asymptotique quasi optimale. Cependant, par exemple, les méthodes classiques telles que les estimations de noyau à faire soi-même avec une capacité de proportation variable seront certainement en concurrence avec les méthodes plus récentes, du moins en termes pratiques. Cela peut finir par être dû à une vaste expérience et au cours des dernières années, des versions innovantes d’algorithmes ont été développées. (Certains aspects théoriques sont discutés par Hall, Patil Martin et al.) Dans l’adhésion, les méthodes classiques peuvent être facilement ajustées à des modèles de régression plus généraux sans perdre leur structure typique, comme la proposition de l’article le montrera certainement.

    Sélection de la bande passante

    Le choix de la bande passante utilisée pour juger de la densité du noyau a des implications pratiques sur le chiffre de régression du noyau. Plusieurs sélecteurs de débit de régression des muscles centraux ont été placés, à la suite d’idées de plug-in et de validation croisée identiques à celles décrites dans la section 2.4. Pour plus de simplicité, nous donnons d’abord un bref aperçu important des plug-ins similaires pour trouver une régression linéaire locale dans un bon prédicteur continu. Ensuite, l’accent est toujours mis sur la vérification de la sectionalleast sqrs (LSCV; simplement CV) car la vérification croisée peut facilement être facilement généralisée à des problèmes complexes, comme le montrent les derniers sites Internet. 5.1.

    Comme pour la division kde, une partie de la première étape de la sélection des données sera probablement la définition clé du critère de grande erreur pour lequel le taux (hatm(cdot;p,h).) est approprié. en-tête(cdot;p,h),)

    [beginalign*mathrmISE[hatm(cdot;p,h)] :=&,int(hatm(x;p,h)-m(x))^2f(x),mathrmdx,endalign*]

    est vu régulièrement. Notez que cette définition pourrait être encore très similaire à l’ISE de kde, sauf que (f) peut venir quelque chose comme en pondérant le carré de cette différence : il est important de surmonter l’erreur d’estimation dans les zones où (X) est plus dense que . En conséquence, ce manque d’incarnation contribue à attirer l’attention sur les problèmes (hatm(cdot;p,h)) dans la fermeture (m) de la confidentialité dans les régions avec pratiquement s ‘data.ISE 145

    (hatm(cdot;p,h)) est une valeur non linéaire qui dépend directement de la plage de ((X_1,Y_1),ldots,(X_n,Y_n).) . . Pour éviter tout désagrément, le conditionnel 146 MISE est souvent ajouté à :

    [beginalign*mathrmMISE[hatm(cdot;p,h)&|X_1,ldots,X_n]n:=&,mathbbEleft[mathrmISE[hatm(cdot;p,h)]|X_1,ldots,X_nright]n=&,intmathbbEleft[(hatm(x;p,h)-m(x))^2|X_1,ldots,X_nright]f(x),mathrmdxn=&,intmathrmMSEleft[hatm(x;p,h)|X_1,ldots,X_nright]f(x),mathrmdx (hatm(cdot;p,h) ).Est unendalign*]

    une concentration claire sur la recherche de bande passante qui, selon les experts, minimise cette erreur

    [beginalign*h_mathrmBET :=argmin_h>0mathrmBET[hatm(cdot;p,h)|X_1,ldots,X_n],endalign*]

    mais c’est une sorte de gros problème insoluble dû incontestablement au manque d’expressions explicites. Cependant, maintenant que la plupart des MISE suivent le plug-in MSE dépendant, les résultats asymptotiques peuvent être représentés explicitement.

    Dans le cas de la régression conditionnelle linéaire publique, l’édition standard correspond à la transformation carrée conditionnelle (4.16) et à la variance (4.17), également données dans le théorème 4.1. Cela crée un excellent (hatm(cdot;p,h),) conditionnel pour amis (p=0,1) Id=”eq:amise-kre”>[beginalignmathrmAMISE[hatm(cdot;p,h)|X_1,ldots,X_n]=&,h^4int :

    Si (p=1,) résultat AMISE optimal information importante id=”eq:hamise-kre”>[beginalignh_mathrmAMISE=left[fracR(K)intsigma^2(x),mathrmdxmu_2^2(K)theta_22(m)nright]^1/5,tag4 < / p>

    choix de la bande passante locale dans l'estimation de la régression du noyau

    [beginalign*theta_22(m):=int(m”(x))^2f(x),mathrmdxendalign*]

    Se comporte comme “la courbure pondérée en fonction de la densité associée maintenant à (m)” et est similaire à notre terme chat à courbe complète (r(f”)), que l’on peut voir dans la section 2.4.

    Exercice 4.11 Vous définissez (4 Po (mathrmamise[hatm(cdot;p,h)|x_1,ldots,x_n]). 22 ) Théorème 4.1.

    Exercice 4.12 Déterminer (4 po.21) Pour (h_mathrmamise) la réflexion souhaitée à partir de (mathrmAMISE[ hatm( 1,h cdot , )|X_1,ldots,X_n] Définissons ensuite ) la bonne bande passante AMISE (hatm(cdot;0,h) pour.touches )

    Quel que soit chacun de nos paramètres de masse, il peut s’avérer à l’air libre que la bande passante AMISE optimale ne sera pas facilement utilisée, car on sait toujours qu’elle est liée à ma courbure (m, )(theta_22( m),). probablement nécessaire. Pire encore, (4,.21) dépend également d’une certaine variance dépendante intégrée (intsigma^2(x),mathrmdx,) qui est généralement trop inconnue.

    Règles des plugins

    Une façon de vous aider à suggérer (theta_22(m)) et (intsigma^2(x),mathrmdx,) dans le sélecteur d’informations d’échelle normale de la zone de tête sinon (niveau zéro du sélecteur vu plugin) dans la zone 2.4.1 est discutée dans la section 4.2 de Fan et (1996) gijbels. Ici, un ajustement paramétrique global était utilisé, principalement sur le polynôme quartique 147(hatboldsymbolalpha) :

    [beginalign*hatm_Q(x)=hatalpha_0+sum_j=1^4hatalpha_jx^j,endalign*]

    Où est le champ ?Cité avec ((X_1,Y_1),ldots,(X_n,Y_n).) La deuxième sortie de ce Go-Quart

    [beginalign*hatm_Q”(x)=2hatalpha_2+6hatalpha_3x+12hatalpha_4x^2.endalign*]

    De plus, (theta_22(m)) peut être écrit lorsque tout est défini, ce qui motive la réévaluation de Monte Carlo :

    [beginalign*theta_22(m)=mathbbE[(m”(X))^2]approximatelyfrac1nsum_i=1^n(m”(X_i))^2=:hattheta_22(m). Avoir une possibilitéendalign*]

    D’où deux estimations de la plupart des stéroïdes anabolisants, nous remplaçons (theta_22(m)) à cause de (hattheta_22(hatm_Q)) dans (4.21).

    sélection de bande passante locale dans l'estimation de régression du noyau

    Il nous reste une estimation (intsigma^2(x),mathrmdx,) que chacun d’entre nous peut supposer être homoscédastique ainsi que , puis calculer la variance conjointe pour 148< /sup > /p >

    [beginalign*hatsigma_Q^2 :=frac1n-5sum_i=1^n(Y_i-hatm_Q(X_i))^2 <.endalign*]

    Bien qu’aujourd’hui nous supposions que la variance serait nulle au-delà du support lié y, (X) y compris (où il n’y a presque certainement pas de données), notre équipe peut bien sûr utiliser (intsigma^2 ( x),mathrmdx ) Remplacez ((X_(n)-X_(1))hatsigma_Q^2,)149 par une supposition éclairée ainsi que , obtenez le règle empirique sélecteur d’informations critiques (RT )< /p>

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